はっきり言って、プログラミングは難しいですし、習得するためにはかなりの時間がかかります。プログラミングにあまり興味がなくただゲームを作りたいだけならゲーム作成ツールを使うことをお勧めします。
小学生のユーザーも多いというとっつきのよさが特徴のHSPなら、一ヶ月もかからずに簡単なシューティングゲームくらいは作れるようになるかもしれません。ただしそれは、演出やインターフェイスにこだわらなければの話です。本格的なものを作ろうと思えばやっぱり大変です。そもそも、ゲーム作成ツールを使っても完成しない場合がほとんどなのです。プログラミングならなおのこと。
とはいえ、自分が書いたプログラムがちゃんと動いたときの喜びは計り知れないものがありますし、パソコンにも詳しくなります。C言語やJavaなどのメジャーな言語を覚えれば将来役に立つかもしれません。プログラミング自体に興味があるなら、チャレンジしてみて損はないでしょう。
プログラミングを学ぶのに大切なことは、自分で調べることです。ちょっとしたことは自分で解決できるくらいでないと、プログラミングを学ぶのは大変でしょう。幸い、ネットにはプログラミングに関するサイトはたくさんありますので。このページもかなり大雑把なことしか書いていませんので（たとえばスクリプト言語とコンパイラ言語の解説すらしていません）、細かいことは各自で調べてください。
これからゲームプログラミングの勉強を始めるという人にお勧めな言語を紹介します。本当はもっといろいろ言語があるのですが、僕もそんなに詳しくないので省きました。具体的にどうやって使うかは書いていませんが、ブックマークの項で有用なページをいろいろ紹介しましたので参照してください。
「HSPTV!」で配布されている国産フリーのプログラミング言語です。
BASICに似た簡単な文法で習得が早く、また、画像や音声などを手軽に扱えるのでゲーム作成に向いているという特徴があります。ユーザーも多く、ネットにたくさん資料があります。趣味で初めてプログラミングに触れるのならば最適な選択の一つだと思います。僕自身も主にHSPでプログラミングしています。
欠点として、処理速度が遅いです。言語仕様も現代的ではなく、大規模な開発には向いていません。
簡単らしいです。僕は使ったことがないのでよく知りません。
今なら「Visual Studio 2005 Express Edition」でExpress Editionが無償公開されています。また、「プログラミング チャレンジ スクエア」で基礎が学べます。
本格的にプログラミングを学んでみたいのならばまずはこのC言語から始めましょう。C言語は何でもできる言語です。その分難しいし、覚えることも多いです。プログラミング自体に興味がある人でないときついでしょう。しかし、市販ソフトなどでC/C++（C言語とC++をまとめてこう呼ぶ）が使われる頻度は非常に高いので、本格的にプログラムを趣味とするなら覚えて損はありません。というか必修でしょう。
なお、C言語の入門書を見てもDOS窓に文字を表示するプログラムばかりで、これを覚えて本当にゲームが作れるのかと不安に思うでしょうが、実は全くそのとおりで、C言語だけではWindowsで動くゲームは作れません。ほかにAPIとかDirectXとかの知識が必要です。でも心配は要りません。そういったものを学ばなくても簡単に画像や音声が扱えるライブラリというものがあって、それを使えばC言語を学んだだけの状態でもとりあえずゲームを作ることができます。ライブラリについては「C/C++でゲーム製作」をご覧ください。
C++はC言語の上位互換なので、C言語を使う場合でもコンパイラはC++のものでもOKです。
おそらく現在もっともよく使われている言語。Microsoftの「Visual C++」という開発環境は職業プログラマなら必修らしいです。今なら「Visual Studio 2005 Express Edition」でVCのExpress Editionが無償公開されています。使い方が分かるようになるまでは少し大変ですが、非常に高性能です。
C++は、基本的にC言語の上位互換です。上位互換というのはつまり、C言語のソースコードはそのままコンパイルできて、さらに機能が追加されているということです。最初のうちは「C言語の進化版」くらいに思っておいてください。ある程度プログラムを勉強した後でないと、オブジェクト指向言語であるというC++の魅力はよくわからないと思います。ちなみに、オブジェクト指向入門には「憂鬱なプログラマのためのオブジェクト指向開発講座」という書籍が非常にわかりやすいです。
言語にはいろいろありますが、「じゃあどれを使えばいいの？」というのはもっともな疑問です。結論から言えば、状況によって選ぶべきものは変わってきます。常に最高といえる選択などありはしません。だからこそたくさんの言語が作られているわけですが。
いちおう個人的に思うことを書いておきます。
ちょっとプログラミングに触れてみるという程度ならHSPにしましょう。敷居が低いですし、なによりゲームに向いています。ちょっとしたゲーム（簡単なシューティングとか）くらいなら一ヶ月もあれば作れるようになるかもしれません。しかしHSPは大規模な開発には向いていませんので、演出に凝ろうとしたり大規模なゲーム（RPGとか）を作ろうとしたりすると大変です。
職業プログラマを目指すならまずはC言語から学んでいくのがよいでしょう。C/C++は難しいですが、市販のゲームのほとんどはこれで開発されているはずなので、本格的にやりたいのならこちらを勉強しましょう。C言語がある程度使えるようになれば、ゲーム作成用のライブラリを使うことでゲームを作ることができます。
あと、ここで紹介した他に「Python」という言語に最近興味があります。Pygameというモジュールを使ってゲームを作れます。WindowsだけでなくMacやLinuxでも同じソースで動くという利点があります。日本語の資料が少ないのがネック。